1. 1933老场坊：距离海运大厦仅约2公里的距离，这个独特的建筑曾是上海的屠宰场，如今已经改建成文化创意园区，内部充满了复古艺术氛围，是时尚文艺青年的打卡之地。

2. 外白渡桥：位于苏州河畔，距离海运大厦约3公里，是上海的标志性景点之一。欢迎来到公海电脑版说：夜晚灯光璀璨的外白渡桥尤其美丽，可以欣赏到浦江夜景的壮观美景。

3. 老西门：距离海运大厦仅约4公里，是上海著名的历史文化街区之一，这里有许多传统的小吃店和手工艺品店，可以感受到上海古老的市井文化风情。

4. 豫园：位于黄浦区，距离海运大厦约5公里，是上海著名的古典园林之一，园内有各种中国传统建筑和精致的园林景观，适合游客们漫步游览。

5. 上海博物馆：距离海运大厦约6公里，是一座展示中国历史文物和艺术品的重要博物馆，馆藏丰富，是了解中国历史文化的好去处。

以上就是海运大厦地址周边的旅游景点推荐，希望游客们能够在上海这座充满魅力的城市畅游愉快！